已知3x^2 + 5x + 8 = a(x-1)^2 + b(x-1) + c,求a,b,c的值

3x^2 + 5x + 8 = a(x-1)^2 + b(x-1) + c
= ax^2 -2ax+a+ bx-b + c
=ax^2+(b-2a)x+a-b+c
对比系数得：a=3,
b-2a=5,
a-b+c=8,
所以：a=3,b=11,c=16

取特殊值
令x=0得a-b+c=8
令x=1得c=16
令x=2得a+b+c=30
解得a=3,b=11，c=16

a=3 b=11 c=16

多项式相等,同次幂的系数相等,故

a(x-1)^2 + b(x-1) + c
=ax^2+(b-2a)x+a-b+c

解方程组[ a=3,b-2a=5,a-b+c=8]

{{a -> 3, b -> 11, c -> 16}}